الوحدة الخامسة: معادالت ومتباينات الد رس األو ل: نحل معادالت ومتباينات مبساعدة رسم بياين سخ ن الت الميذ ماء يف درس العلوم يف وعائني ملد ة 8 دقائق. يف الوعاء أ: كانت درجة الحرارة يف البداية C 2 ويف كل دقيقة ارتفعت درجة الحرارة C 1. يف الوعاء ب: كانت درجة الحرارة يف البداية 4 C ويف كل دقيقة ارتفعت درجة الحرارة C 5. ب عد مرور كم دقيقة منذ بداية الت سخني كانت درجة الحرارة يف الوعاء أ تساوي درجة الحرارة يف الوعاء ب نحل معادالت ومتباينات مبساعدة رسم بياين. نتطر ق يف املهام - 1 5 إىل املعطيات ال تي وردت يف مهم ة االفتتاحي ة. 1. يف أي وعاء كان املاء أسخن: ب عد مرور دقيقة واحدة ب عد مرور 5 دقائق ب عد مرور 8 دقائق y درجة الحرارة (ب C ) 1 8 6 4 2 A I II 2. نرمز ب x إىل الز من )بالد قائق( ال ذي مر منذ بداية الت سخني 8( x ) وب y إىل درجة الحرارة (.) C أمامكم خط ان بياني ان يصفان العالقة بني الز من ال ذي مر منذ بداية الت سخني ودرجة حرارة املاء يف الوعاء. المئوا لكل وعاء الخط البياين املناسب له. ا رشحوا. ما هام إحداثي ا النقطة A ما معنى هذه اإلحداثي ات يف سياق القص ة 2 4 6 8 x الزمن (بالدقاي ق) 3. أكملوا لكل وعاء التمثيل الجربي املناسب للدال ة. درجة الحرارة يف الوعاء أ: درجة الحرارة يف الوعاء ب: y = y = نف كر ب... 4. سج لوا معادلة مناسبة وجدوا: ب عد مرور كم دقيقة منذ بداية الت سخني كانت درجة الحرارة متساوية يف الوعائني كم كانت درجة الحرارة الر ياضي ات املدمجة الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات 112
5. قال مسعود: يف الدقيقة الخامسة كانت درجة الحرارة يف الوعاء أ أكرب من درجة الحرارة يف الوعاء ب هل قول مسعود صحيح ارشحوا. كيف تستطيعون أن تفحصوا ذلك مبساعدة الرسم البياين ارشحوا. استعينوا بالرسم البياين وجدوا ب عد مرور كم دقيقة منذ بداية الت سخني كانت درجة الحرارة يف الوعاء أ أكرب من درجة الحرارة يف الوعاء ب إذا سج لنا إشارة الت تيب < أو > بني تعبري جربي وعدد أو بني تعبريين جربيني فإن نا نحصل عىل متباينة. بطريقة برصي ة حل متباينة مع متغرير واحد هو مجموعة كل األعداد ال تي فيها الخط البياين لدال ة يقع فوق )أو تحت( الخط البياين لدال ة أخرى. مثال: يف املهمة 5 إليجاد ب عد مرور كم دقيقة منذ بداية الت سخني كانت درجة الحرارة يف الوعاء أ أكرب من درجة الحرارة يف الوعاء ب فإننا نسجر ل املتباينة 2 + 1x > 4 + 5x حسب الر سم البياين ب عد مرور أكرث من 4 دقائق درجة الحرارة يف الوعاء أ أكرب من درجة الحرارة يف الوعاء هذا يعني أنه يف املجال > 4 x يقع الخط البياين I فوق الخط البياين.II لذا فحل املتباينة 2 + 1x > 4 + 5x هو جميع األعداد األكرب من.4 نسجر ل: > 4.x درجة الحرارة y ) ب ( C 1 8 6 4 2 A 2 4 6 8 x الزمن (بالدقاي ق) I II يف الظ روف العادي ة )لضغط الهواء عىل ارتفاع سطح البحر الذي نسمر يه "الض غط الجوي "( يكون املاء يف الحالة الس ائلة عندما تكون درجة حرارته بني C إىل C 1. يتجم د املاء يف درجة حرارة C ويتحو ل إىل جليد. يبدأ املاء بالغليان يف درجة حرارة 1 C وعندئذ y درجة الحرارة يتحول املاء إىل بخار. كلام صعدنا إىل ارتفاع أعىل (ب C ) 11 ينخفض الض غط األمتوسفريي )الجوي( ونتيجة 1 لذلك تنخفض درجة حرارة غليان املاء )انظروا الرسم البياين (. 8 مثلا : يف قمم الهماليا تبلغ درجة حرارة غليان املاء حوايل C 7. 6 4 2 2 4 6 8 x الارتفاع (بالا متار) الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات الر ياضي ات املدمجة 113
6. المئوا لكل وصف كالمي متباينة. 2 + 1x < 5 2 + 1x > 5 درجة الحرارة يف الوعاء أ أكرب من 5 C درجة الحرارة يف الوعاء أ أصغر من 5 C مجموعة مهام 1. نرش ثالثة مقاويل حدائق يف صحيفة الحي اقتاحات أسعار لتصميم الحديقة. x ميثر ل مساحة الحديقة )باملت املرب ع( y ميثر ل السعر )بالشواقل(. تصف الدال ة y = 7 + 1x مبلغ الدفع حسب اقتاح املقاول تصف الدال ة y = 18 + 3x مبلغ الدفع حسب اقتاح املقاول تصف الدال ة y = 45x مبلغ الدفع حسب اقتاح املقاول صلوا كل متباينة للوصف الكالمي املناسب لها. 7 + 1x > 18 + 3x 18 + 3x > 45x 7 + 1x < 45x اقتاح املقاول ب أكرث من اقتاح املقاول اقتاح املقاول أ أقل من اقتاح املقاول اقتاح املقاول أ أكرث من اقتاح املقاول 2. قاس تالميذ درجة حرارة سائل يف درس العلوم يف وعائني ملد ة 8 دقائق. ( x )8 ميثر ل الز من )بالد قائق( ال ذي مر منذ بداية القياس x y درجة الحرارة (ب C ) 16 14 12 1 8 6 4 I A II C (. ميثر ل درجة حرارة السائل )ب y أمامكم متثيالن جربي ان لدال تني مناسبتني للوعائني. الوعاء أ: y = 16 2x الوعاء ب: + 6.5x y = متع نوا يف رسمة الخط ني البياني ني للدال تني. المئوا كل خط بياين للوعاء املناسب له. ما هام إحداثي ا النقطة A ما معنى هذه اإلحداثي ات يف سياق القصة ب عد مرور كم دقيقة منذ بداية القياس كانت درجة الحرارة يف الوعاء ب أكرب من درجة الحرارة يف الوعاء أ 2 2 4 6 8 x الزمن (بالدقاي ق) الر ياضي ات املدمجة الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات 114
y المبلغ (بالشواقل) 88 8 72 64 56 48 4 32 A 3. يحصل أي وب وعامد كل أسبوع عىل مرصوف شخصي وهام يوف ران املبلغ. يوجد يف صندوق توفري أي وب 2 شاقلا ويف كل أسبوع يحصل عىل 12 شاقال. يوجد يف صندوق توفري عامد 4 شاقلا ويف كل أسبوع يحصل عىل 8 شواقل. أي هام كان معه نقود أكرث يف صندوق الت وفري:بعد 3 أسابيع وبعد 7 أسابيع x ميثر ل عدد األسابيع ) x( y ميثر ل مبلغ النقود )بالش واقل( يف صندوق التوفري. أكملوا متثيالت جربي ة مناسبة. يف صندوق توفري أي وب: = y يف صندوق توفري عامد: = y متع نوا يف الخط ني البياني ني املناسبني للد ال تني. ب عد كم أسبوع كان مع أي وب وعامد نفس املبلغ يف صندوق الت وفري كم كان املبلغ ب عد كم أسبوع كان يف صندوق أي وب أكرث من 68 شاقلا ج. خالل كم أسبوع كان يف صندوق عامد أقل من 88 شاقلا عماد ا يوب 24 16 8 2 4 6 8 x عدد الا سابيع y 36 32 28 24 2 16 12 8 4 A C B 2 4 6 8 1 12 14 16 x y = 36 3x 4. تظهر يف الرسمة الخطوط البياني ة للدوال y = 3x y = x + 4 المئوا كل خط بياين للدال ة املناسبة. جدوا يف كل بند حل املتباينة. )استعينوا بالخطوط البياني ة(. 3x < 3x 36 + 4 x 3x > 36 x + 4 > 3x الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات الر ياضي ات املدمجة 115
الدرس الثاين : نحل متباينات السابق بحل املتباينة بطريقة بياني ة. قمنا يف ال درس نحل متباينات مبساعدة اعتبارات ومبساعدة عمل يات عىل الطرفني. حل للمتباينة ( ميكنكم االستعانة بالتعويض). كل بند األعداد ال تي هي.1 أحيطوا يف أ. 2x + 3 > األعداد : 1 7 3 ب. 2x 9 < األعداد : 7 1 ت. 2x > 6 األعداد : 3 5 12 حل للمتباينة. حل للمتباينة وثالثة أعداد ليست ا. 2 جدوا ثالثة أعداد هي املتباينة مثال : 2x + 1 > 9 حل ثالثة أعداد هي ثالثة أعداد ليست حل 5 12 3 5 1 x > 1 x+1<5 2x < x 3>1 مبتغي واحد هو مجموعة كل األعداد ا لتي هي حلول لنفس املتباينة. حل املتباينة ر حل املتباينة 2x + 1 < 9 هو مجموعة أمثلة : كل األعداد األصغر من 4 نكتب الحل بكتابة رياض ية كالتايل.x < 4 : حل املتباينة 3x 1 > 5 هو مجموعة كل األعداد األكرب من 2 نكتب الحل بكتابة رياض ية كالتايل.x > 2 : إذا ع و ضنا عدد ا يف املتباينة وحصلنا عىل اد عاء صحيح فإن يقع يف مجموعة حلول املتباينة. مثال : إذا ع و ضنا 6 يف املتباينة 5x + 3 > 2 فإننا نحصل عىل 5 6 + 3 > 2 لذا 6 يقع يف مجموعة الحلول. إذا ع و ضنا 2 يف املتباينة 5x + 3 > 2 فإ ننا نحصل عىل 5 2 + 3 < 2 لذا 2 ال يقع يف مجموعة الحلول. 116 ال رياض يات املدمجة الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات
نضيف عدد ا إىل طريف املتباينة 3. حد دوا يف كل بند هل ح فظ التتيب بني األعداد بعد تنفيذ العملي ة املسج لة ميكنكم االستعانة مبحور األعداد كام يظهر يف املثال. +3 2 < +3 1 1 < +3 4 2 < 1 / + 3 نحصل عىل: < 4 1 هذا يعني أن التتيب ح فظ مثال: < 1 2 نضيف 3 +1 نضيف 1 2 < 1 / + 1 2 نطرح 2 2 < 1 / 2 4. أكملوا يف كل بند الناقص سج لوا متباينة مناسبة واذكروا هل ح فظ التتيب بعد تنفيذ العملية الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات الر ياضي ات املدمجة 117
رأينا أن ه إذا أضفنا )أو طرحنا( نفس إىل عددين مختلفني فإن التتيب بينهام ي حفظ. +2 1 < 4 2 2 2 1 < 2 a < b +2 +2 a + 2 < b + 2 1 < 4 / 2 نحصل عىل: < 2 1 ح فظ التتي مثال: < 4 1 نطرح 2 بنفس الطريقة إذا أضفنا نفس إىل طريف املتباينة في حفظ التتيب بني الطرفني. نطرح 2x 3x > 2x + 6 / 2x x > 6 أمثلة: نطرح 2 )أو نضيف 2 ( التعبير +2 التعبير في 2x - 3 +2 < 2x- 3+ 2 < 3x + 1+ 2 x + 2 > 7 / 2 x > 5 3x + 1 +2 نضيف 3 x 3 > 7 /+3 x > 1 x + 1 < 7 نطرح 1 من الطرفني x + 1 < 7 / 1 x < 6 x 4 > 5 نضيف 4 إىل الطرفني x 4 > 5 / + 4 x > 9 5. حل وا املتباينا أمثلة : x 3 < 8 < 8 3 + x x 2 > 6 x + 2 > 6 3x 7 > 2x + 3 / + 7 3x > 2x + 1 / 2x x > 1 2x < x + 8 / x x < 8 6. حل وا املتباينا أمثلة: 4x + 2 < 3x + 7 1x 6 < 9x 6x < 5x + 3 الر ياضي ات املدمجة الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات 118
عال م الر ياضي ات اإلنجليزي توماس هاريوت (1621 156 Harriot )Thomas كان أول من استعمل إشارات التباين < >. أ لهم بهاتني اإلشارتني من الوشم الذي رآه عىل أيدي أطفال أمريكي ني وكان شكله ><. أرسلت ملكة إنكلتا هاريوت إىل أمريكا يك يقيس األرايض هناك. است عملت إشارتا الت باين بعد مرور 74 سنة عىل استعامل إشارة املساواة لكن ها ظهرت يف الكتابات املطبوعة قبل إشارة املساواة ألنه مت ت طباعتها بواسطة دوران الحرف V ال ذي كان موجود ا يف الط باعة. مجموعة مهام 1. أحيطوا يف كل بند األعداد ال تي هي حلول للمتباينة. 5 4 3 6 2 < 15 5x األعداد: 2.5 8 4 2 7 > 5 3 + x األعداد: 6 4 4 3 2 = 2 5x األعداد: 2. جدوا ثالثة أعداد هي حلول للمتباينات وثالثة أعداد ليست حلولا. ثالثة أعداد هي حلول املتباينة ثالثة أعداد ليست حلوال 2x > 8 2 + x > 8 x + 2 < 8 3. جدوا ثالثة أعداد هي حلول للمتباينات وثالثة أعداد ليست حلوال. املتباينة ثالثة أعداد هي حلول ثالثة أعداد ليست حلوال 2x + 3 > 7 2x 3 < 7 3x + 2 < 7 الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات الر ياضي ات املدمجة 119
4. أحيطوا معادلة أو متباينة بحيث يكون 2 حالا لها. خ. > x 2 = 2 x = x 2 ج. = 2 + x < x 2 ح. = x 2 د. > 1 2x 5. أحيطوا معادلة أو متباينة بحيث يكون (3 ) حالا لها. خ. = 3x = 3 + x = x 3 ج. > 3x ح. > x 3 د. < x 3 = 3 x < 3x 6. اختاروا يف كل بند العملي ة ال تي ت ن ت ج متباينة أبسط. العملي ات املتباينة 5x 12 > 3 / 12 / 5x / +12 3 / 3x + 2 < 11 / +2 / 2 / 3x 11 / 5x > 2x + 18 / 2x / 5x / 18 +2x / 2 + 4x < 6x / 6x / 4x / +4x 2 / 7. حل وا. x + 5 > 2 ج. x 3 < 7 x + 4 > 5 x 5 > 2 ح. x + 3 < 7 x 4 > 5 8. حل وا. 3x < 16 5x ج. 5x > 3x + 6 3x + 4 > 25 3x < 16 + 5x ح. 5x > 3x 6 3x 4 > 35 الر ياضي ات املدمجة الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات 12
9. حل وا. 6x > 5x + 9 5x < 4x + 8 + 2 3x 4x > ج. 4x < 5x 6 9x < 5 + 8x + 7 2x 3x > ح. 1. حل وا. 6x 3 > 5x + 3 2x + 5 > x 7 + 7 2x 3x + 4 < ج. 4x + 6 < 5x + 6 9x + 1 < 5 + 8x + 7 x 2x + 5 < ح. 11. يوجد يف كل بند حل غري صحيح للمتباينة. اكتبوا الخطأ بالكلامت واقتحوا طريقة لتصحيحه. 4x > 3x 2 / 3x x + 6 > 5 / 6 + 3 / 7 > 3 + x x > 2 x > 1 x > 1 12. أحيطوا املتباينتني الناتجتني من املتباينة املعطاة بواسطة تنفيذ عملي ة عىل أحد الطرفني. x 3 < 5 5x + 8 < 4x 5x < 4x + 8 + 5 4x 5x 3 < 1 < 4x + 8 6x 8 < 2x 6x < 2x + 8 + 9 2x 6x + 1 < 5 < x + 7 2x < 3x + 2 2x + 2 < 3x + 7 3x 2x + 5 < 2x 5 < 12 2x < 3x + 12 2x 12 < 3x + 7 3x 2x 5 < 5 > x 13. سج لوا لكل متباينة متباينتني إضافي تني بحيث يكون لها نفس الحل. < 2 x < x > 1 x الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات الر ياضي ات املدمجة 121
الدرس الثالث: نحل متباينات )تكملة( رأينا يف الدرس السابق أن ه إذا أضفنا عدد ا معي ن ا إىل طريف املتباينة في حفظ التتي ي حفظ ترتيب طريف املتباينة. إذا رضبنا أو قسمنا طريف املتباينة عىل عدد معني فهل ي حفظ التتيب نحل متباينا 1. حدر دوا يف كل بند هل ي حفظ الت تيب بني األعداد وأضيفوا إشارة < أو <. 2 1 / 2 نرضب يف 2. 2 4 2 نرضب يف (2 ). (-2) 2 1 / ( 2) 4 2 2 4 / : 2 نقسر م عىل 2 : 2 1 2 نقسر م عىل (2 ) : (-2) 2 4 / : ( 2) 1 2 الر ياضي ات املدمجة الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات 122
من األعداد املع ينة عىل املحور يل. العلوي إىل عىل املحور السف. 2 ارسموا يف كل بند أسهما ح ددوا هل ي حفظ الرتتيب أ. اضربوا في 3 ب. اضربوا في ) ( 3 ت. قسموا على 2 ث. اضربوا في 3 2 2 1 4 3 3 2 2 1 4 3 3 2 2 1 4 3 3 2 2 1 4 3 ﺍﻟﻌﺩﺩ.3 ﺍﻟﻧﺗﻳﺟﺔ ﺍﻟﻌﺩﺩ ). (-3 3 2 2 1 4 3 3 2 2 1 4 3 3 2 2 1 4 3 3 2 2 1 4 3 ﺍﻟﻧﺗﻳﺟﺔ ﺍﻟﻌﺩﺩ :2 ﺍﻟﻧﺗﻳﺟﺔ ﺍﻟﻌﺩﺩ قسمنا) عددين مختلفني يف إذا رضبنا (أو b $2 < 2b 2a قسمنا) عددين مختلفني يف إذا رضبنا (أو 2a عدد موجب فإن ر التتيب بينهام ي حفظ. a < $2 ﺍﻟﻧﺗﻳﺟﺔ b < ) $ (-2 < عدد سالب فإن الرت تيب بينهام ينعكس. a ) $ (-3 2b إذا رضبنا عددين مختلفني يف فإ ننا نحصل عىل مساواة. لذا فنحن ال نرضب متباينة يف. الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات ال رياض يات املدمجة 123
y 8 6 4 2.3 حل ت تلميذتان املتباينة 1 3x 2x > 9 حل ت رانية بطريقة جربي ة كالتايل: 2x > 3x 1 / 3x 9 9 5x > 1 / 9 5x > 1 / : ( 5) x > 2 حل ت سهام بطريقة بياني ة كالتايل: رسمت الخط ني البياني ني للدال تني: y = 9 2x y = 3x 1 وجدت نقطة تقاطع الخط ني البياني ني. لو نت باألحمر عىل محور x املجال ال ذي يقع فيه الخط البياين للدال ة y = 3x فوق الخط البياين للدال ة 1 y = 9 2x وسج لت < 2.x 4 2 2 2 4 6 x أي هام حصلت عىل إجابة صحيحة ارشحوا. إذا رضبنا )أو قس منا( طريف متباينة يف عدد موجب فإن الت تيب بينهام ي حفظ. أمثلة: نرضب يف 3 نقسر م عىل 3 3x > 21 / :3 x > 7 x < 3 إذا رضبنا )أو قس منا( طريف متباينة يف عدد سالب فإن نا نعكس إشارة الرتتيب يك ي حفظ التتيب بني الطرفني. نقسر م عىل (3 ) نرضب يف (3 ) أمثلة: 3x > 21 / :( 3) x < 7 x > 3 إذا رضبنا طريف متباينة يف فإن نا نحصل عىل مساواة ( يف الطرفني(. لذا فنحن ال نرضب طريف املتباينة يف. 4. حل وا. 2x < 6 / : ( 2) 2x < 6 / : 2 أمثلة: x > 3 x < 3 > 12 3x 12 > 3x 12 > 3x > 12 3x الر ياضي ات املدمجة الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات 124
5. حل وا. 8x + 1 > 5x + 7 / 1 2x + 1 < 7 / 1 أمثلة: 8x > 5x + 6 / 5x 2x < 6 / :( 2) 3x > 6 / :3 x > 3 x > 2 + 4 x 2x + 1 < + 1 x 2x 3 < > 5 3 + 2x > 5 3 + 2x 6x + 5 4x 3 > 8 5(x 2) + 7 > 27 6. بس طوا وحل وا. 4(x 6) + 1 > 2(x + 5) + 3 > 1 2x 3(x 5) + في ا عقاب....7 حل أربعة تالميذ املتباينة < 2 x) + 3(3.8 هنالك خطأ واحد يف كل حل. جدوه. جدوا الحل الصحيح للمتباينة أيض ا. حل أمني: حل عامد: 8 3(3 + x) < 2 8 9 3x < 2 1 3x < 2 / 1 3x < 19 / :( 3) 8 3(3 + x) < 2 5(3 + x) < 2 / :5 3 + x < 4 / 3 x < 1 حل أماين: حل سالم: 8 3(3 + x) < 2 8 9 3x < 2 1 3x < 2 / +3x 1 < 3x + 2 / 2 21 < 3x x < 7 8 3(3 + x) < 2 8 9 3x < 2 1 3x < 2 / +1 3x < 21 / :( 3) x < 7 الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات الر ياضي ات املدمجة 125
مجموعة مهام x 1 > 2 x > 8 1. صلوا كل متباينة يف السطر العلوي باملتباينة ال تي يوجد لها نفس الحل يف السطر السفيل. x + 1 > 2 x > 12 x + 1 > 2 x > 12 x 1 > 2 x > 8 2x 1 > 4 x > 7 2. صلوا كل متباينة يف السطر العلوي باملتباينة ال تي يوجد لها نفس الحل يف السطر السفيل. 2x + 1 > 4 x > 7 2x + 1 > 4 x > 3 2x 1 > 4 x > 3 3. حل وا. 4x > 12 ج. 3x < 12 2x > 8 5x < 1 ح. 3x < 2x > 4. حل وا. 1 4x < 6 ج. 1 + 2x > 13 3x + 2 < 17 9 + 3x > 15 ح. 1 4x > 2 2x 1 > 13 5. حل وا. 2x + 7 < 5x + 13 + 1 3x 7x 2 > 3x + 5 < 17 + x 6. حل وا. 4(x 6) < 7(x + 2) + 1 > 4 8 + 3x 5(x 2) 2(x 5) > الر ياضي ات املدمجة الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات 126
x > 2 x < 2 7. المئوا كل حل للمتباينة املناسبة. 3x + 4 < 1 3x + 4 > 1 2x + 4 < x + 6 7x 8 < x + 4 3x + 7 < 4x + 5 5 4 (2x + 8) > 1 5 4 2(x + 8) > 1 5 4 2x + 8 > 1 (5 4) 2x + 8 > 1 8. حل وا..9 حل وا املتباينة > 18.3x استعينوا بالبند أ وحل وا املتباينات اآلتية. 3(5 x) > 18 3(2x 4) > 18 3(x 8) > 18 3(x + 2) > 18 6(x 3) > 24 / : 6 x 3 > 4 / + 3 x > 7 1. افحصوا يف كل بند ما إذا كان الحل صحيح ا. إذا كان الحل غري صحيح فاذكروه. 5(x + 3) < x + 7 5x + 15 < x + 7 / x 4x + 15 < 7 / 15 4x < 8 / : 4 x < 2 5 + 3x < 7 4x / 5 3x < 2 4x / + 4x 7x < 2 / : 2 x < 3.5 1x < 5x + 7 x < 7 11. أشريوا إىل املتباينات ال تي يوجد لها نفس حل املتباينة < 7 5x وارشحوا كيف وجدتم 5x 7 < 3x < 2x + 7 ج. ح. 5x 3 < 4 5x + 1 < 6 الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات الر ياضي ات املدمجة 127
مجموعة مهام زوايا متجاورة متكاملة زوايا متقابلة بالرأس وزوايا بني مستقيامت 1. احسبوا يف كل بند مقدار الزاوية. ا. 125 35 1 2. احسبوا يف كل بند مقدار الزاوية. ا. 3 11 5 3. معطى يف كل بند مقدار الزاوية β احسبوا مقدار الزاوية. و β زاويتان متجاورتان متكاملتان 11 = β. و β زاويتان متقابلتان بالرأس 11 = β. و β زاويتان متجاورتان متكاملتان 9 = β. و β زاويتان متقابلتان بالرأس 9 = β. 4. معطى يف كل بند مستقيامن متوازيان )أرشنا إىل كل واحد منهام بسهم( ومستقيم قاطع. احسبوا مقدار الزاويتني و β. ارشحوا. β 12 ا. β 55 7 β β 5 11 β 65 β ج. ح. الر ياضي ات املدمجة الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات 128